 |
 |
Ruda Śląska
Nieoficjalne forum miasta Ruda Śląska
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xenomorph
Dołączył: 25 Lut 2006
Posty: 89
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/3
|
 Wysłany: Nie 18:26, 26 Lut 2006 Temat postu: Paradoks, błąd logiczny etc. |
 |
|
Drodzy forumowicze, ostatnimi czasy z racji mych fascynacji logiką, filozofią itp. dziedzin ;] Zainteresowałem się paradoksami z nimi związanymi, cóż by tu rzec świat nie jest taki zasadny jak zdawać by się mogło a i wielcy fizycy nie mieli do końca racji ;] Poniżej przedstawiam kilka ciekawych zagadnień, które może z czasem sami będziecie rozpatrywać, naprawdę ciekawe i polecam wszystkim, którzy nie mogą wyjść z podziwu nad cudem jakim jest nasz świat. ;]
Paradoks Bertranda
- paradoks istniejący w ramach teorii prawdopodobieñstwa w zbiorach nieskończonych .
Problem ten został pierwotnie dostrzeżony przez Josepha Bertranda i opublikowany w jego pracy Calcul des probabilités w 1888 r.
Brzmienie paradoksu:
Na okręgu o promieniu 1 skonstruowano losowo cięciwę AB. Jaka jest szansa, że cięciwa będzie dłuższa, niż bok trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg?
Bertrand wykazał, że do rozwiązania tego problemu można zastosować trzy różne podejścia - wszystkie poprawne z formalnego punktu widzenia, z których każdy prowadzi do sprzecznych rezultatów z dwoma pozostałymi.
Paradoks bliźniąt
Paradoks bliźniąt jest eksperymentem myślowym w szczególnej teorii względności wynikiem którego są wnioski sprzeczne z mechaniką klasyczną.
Opis doświadczenia myślowego:
Na Ziemi (w dowolnym punkcie wszechświata) rodzą się bliźnięta, jeden z nich pozostaje na Ziemi, drugi jest wysłany w bardzo szybkim (prędkość porównywalna z prędkością światła) statkiem kosmicznym w przestrzeń kosmiczną, po kilku latach zawraca i wraca na Ziemię, wówczas okazuje się, że brat pozostały na Ziemi jest starszy od tego który był w kosmosie, potwierdzają to też zegary które dla kontroli czasu towarzyszyły obu braciom. Różnica wieku bliźniąt jest sprzeczna z naszą intuicją i przewidywaniami mechaniki klasycznej .
Rozważmy teraz to zagadnienie w teorii względności. Brat bliźniak pozostający na Ziemi spodziewa się, że spotka brata znacznie młodszego niż on sam - ze względu na dylatację czasu . Kosmonauta jednakże rozumuje podobnie, ponieważ ich sytuacja jest symetryczna (brat, który został na rodzimej planecie również oddalał się od kosmonauty z prędkością bliską prędkości światła, a szczególna teoria względności mówi, że żaden z obserwatorów nie jest wyróżniony) - on także spodziewa się więc zastać brata znacznie młodszego.
Który z bliźniaków ma rację?
Paradoks ten wynika z błędnego opierania się na szczególnej teorii względności. Nie mówi ona bowiem, że wszyscy obserwatorzy są jednacy, a jedynie że jednacy są obserwatorzy w obrębie układów równoważnych z układem inercjalnym , tzn. takiego, które poruszają się względem siebie bez przyspieszenia . W tym przypadku brat-kosmonauta musi jednak zmienić swoją prędkość (czyli mieć pewne przyspieszenie) co najmniej raz - kiedy zawraca rakietę. Nie znajduje się on więc w tym samym układzie inercjalnym, co na początku. Rację ma więc jego brat.
Rozpatrzmy teraz przykład z bliźniakami, każdy z nich ma swój zegar, zegary startują w momencie startu rakiety. Bracia zobowiązują się do wysyłania sygnałów "życzeń" co 1 rok według wskazań swoich zegarów, brat astronauta po przebyciu drogi 5 lat świetlnych zawraca i powraca na Ziemię.
Dla uproszczenia pominiemy problemy związane z rozpędzaniem, zawracaniem i zatrzymywaniem rakiety, przeciążeniami i wszystkie inne efekty.
Sytuację przedstawia wykres, położenie/czas w układzie odniesienia związanym z Ziemią. Sygnał "życzeń" biegnie z prędkością światła, dla czytelności dobieramy jednostki osi tak by światło biegło pod kątem 45 stopni do osi układu współrzędnych, układ ten odpowiada latom na osi czasu i latom świetlnym na osi przestrzeni (położenia). Prędkość statku kosmicznego około 0,7454 prędkości światła (na rysunku i do dalszych obliczeń przyjęto 0,75) dobrano tak by wyrażenie w mianowniku we wzorze na dylatację czasu było równe 1,5 (patrz skala na osi czasu w rakiecie).
Wyjaśnienie ekspresowe: wystarczy policzyć (można na wykresie) ile życzeń wysłał każdy z braci, aby dowiedzieć się ile lat im przybyło. I tak brat na Ziemi wysłał (czerwone linie) 12 komunikatów, przybyło mu więc ponad 12 lat, zaś brat w statku wysłał 8 (zielone linie), czyli przybyło mu ponad 8 lat. Zatem brat na statku jest o blisko 4 lata młodszy.
Analizy szczegółowe.
Co by było gdyby to zadanie rozwiązywać zgodnie z mechaniką klasyczną?
W mechanice klasycznej czas jest niezależny od układu współrzędnych i zegary obu braci wskazują taki sam czas.
Po roku brat z rakiety wysyła sygnał, ale jest już w odległości 0,75 roku świetlnego od Ziemi - i tyle (0,75 roku) światło będzie wracało. Pierwszy sygnal z rakiety dotrze więc na Ziemię 1,75 roku po starcie (1 rok podróży rakiety + 0,75 podróży powrotnej sygnału).
W tym samym czasie (po roku) brat na Ziemi też wysyła sygnał. Sygnał ten "goni" statek kosmiczny z prędkością względną 1-0,75 = 0,25 prędkości światła, więc potrzebuje na dogonienie statku 3 lata, dotrze gdy na statku zegar będzie wskazywał 4 lata.
Widzimy brak symetrii choć nie ma powodu na wyróżnienie któregoś z braci (układu odniesienia), a obliczone czasy są sprzeczne z doświadczeniem (np. rozpadu poruszających się cząstek elementarnych). Wyróżnienie powstaje między innymi w wyniku tego, ze prędkość światła uznajemy za jednakową względem Ziemi, ale wtedy w układzie statku musiałaby się zmieniać
Mechanika relatywistyczna
Brat pozostający na Ziemi wysyła po roku sygnał, bieg sygnału ilustruje linia czerwona. Sygnał ten dociera do statku kosmicznego - zegar statku pokazuje wówczas 2,5 roku (widać na wykresie). Na Ziemi minęło 3,75 roku.
Brat w kosmosie wysyła życzenia, gdy minie u niego 1 rok (ale jest to wtedy, gdy na Ziemi minie 1,5 roku), a statek jego jest w odległości 1 roku świetlnego od Ziemi, więc sygnał dotrze do odbiorcy gdy na Ziemi będzie 2,5 roku (według obliczeń brata na statku jego brat na Ziemi otrzyma życzenia gdy zegar na statku pokazuje 3,75 roku).
Zauważmy "jest symetria": obaj bracia wysyłają życzenia co rok, a otrzymują co 2,5 roku, każdy z nich może tłumaczyć, że ten drugi oddala się. I wszystko jest w porządku, układy poruszają się ze stałą prędkością (są inercjalne).
Brat astronauta po 5 latach zawraca, w trakcie zawracania jest poddawany przyspieszeniu, a oznacza to, że w tym czasie nie jest w układzie inercjalnym. Po zawróceniu porusza się ze stałą prędkością, oznacza to że jest w układzie inercjalnym - ale nie w tym samym, w którym był podczas oddalania się od Ziemi.
Jak jest różnica wieku braci? Jeżeli bratu na Ziemi przybyło t lat, to bratu w kosmosie t/1,5 czyli 2/3·t. Różnica wynosi (1-1/1,5)·t, czyli 1/3·t.
Paradoks ciotki
został sformułowany przez Bertranda Russela Dotyczy ciotki, która lubi tych, co siebie nie lubią i nie lubi tych, co siebie lubią. Odpowiedź na pytanie, czy ciotka lubi siebie prowadzi do paradoksalnej konkluzji, że ciotka lubi siebie wtedy i tylko wtedy, gdy siebie nie lubi.
Paradoks czarnego kruka
to paradoks dotyczący wnioskowania za pomocą logiki induktywnej . Zgodnie z zasadami indukcji, za każdym razem kiedy widzimy, że pewne twierdzenie zachodzi, nasze poczucie, że zachodzi, zwiększa się. Czyli np. jeśli twierdzenie to brzmi "wszystkie kruki są czarne", widzimy jakiegoś kruka - i okazuje się on rzeczywiście czarny - nasza wiara w to twierdzenie wzrasta.
Lecz twierdzenie to jest równoważne twierdzeniu "wszystko co nie jest czarne nie jest krukiem". Czyli jeśli widzimy np. szarego słonia, nasza wiara w to że wszystkie kruki są czarne również powinna wzrosnąć, co jest wnioskiem bardzo nieintuicyjnym.
Pomimo tej nieintuicyjności, wniosek ten ma pewne uzasadnienie - jeśli zobaczymy już wszystkie nieczarne obiekty we wszechświecie, i nie będzie wśród nich żadnego kruka, możemy uczciwie powiedzieć, że wszystkie kruki są czarne.
Paradoks Dnia Urodzin
Pytanie stawiane w paradoksie dnia urodzin brzmi: Ile osób należy wybrać, żeby prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia było większe od jednej drugiej. Odpowiedzią jest zaskakująco niskie 23. Ogólniej - jeśli losowo przyporządkujemy każdemu obiektowi jedną z n etykietek, to żeby prawdopodobieństwo że dwa obiekty będą oznaczone taką samą etykietką było większe od jednej drugiej trzeba zbioru obiektów o liczności rzędu Vn
Użycie paradoksu dnia urodzin ma znaczenie w kryptografii - i jest zasadą działania tzw. ataku dnia narodzin ; np. jeśli funkcje haszujące zwracają 2k możliwych odpowiedzi, to znalezienie kolizji , czyli dwóch takich wiadomości m1 i m2, że H(m1) = H(m2) wymaga sprawdzenia jedynie 2k / 2 obiektów. Np. żeby znaleźć kolizję dla MD5 z prawdopodobieństwem większym od 50% trzeba by sprawdzić około 264 losowych wiadomości.
Dylemat Więźnia
Dylemat więźnia to jeden z najważniejszych problemów teorii gier
Dwóch zamieszanych w duże przestępstwo przestępców złapano za małe przewinienie. Policja wie, że oni są winni, lecz nie ma dowodów. Jeśli:
· będą współpracować ze sobą, odsiedzą niewielką karę za małe przewinienie (określenie współpraca dotyczy współpracy między przestępcami, nie współpracy z policją i oznacza, że obaj nie będą zeznawać),
· jeden zerwie współpracę i będzie zeznawał, a drugi nie, pierwszy zostanie uwolniony, drugi natomiast pójdzie siedzieć za poważne przestępstwo,
· obaj będą zeznawać, obaj pójdą siedzieć, przy czym wyrok będzie z tego względu nieco złagodzony.
Problem jest następujący: niezależnie od postępowania drugiego, opłaca się zeznawać. Jeśli natomiast żadna ze stron by nie zeznawała, wynik byłby o wiele lepszy dla obu graczy.
Zatem wybór podyktowany interesem osobistym nie zawsze jest najlepszy dla danej osoby.
Wiele sytuacji w życiu ma własności podobne do dylematu więźnia.
Jednym z popularnych rozwiązań jest dobrowolne przyjęcie na siebie kary w przypadku jeśli zerwie się współpracę, drugi natomiast będzie współpracował. Tak działają różne systemy honorowe, w tym świat przestępczy. Jeśli obie strony uczestniczą w tego typu systemie honorowym i są świadome tego u przeciwnika, mogą zaryzykować współpracę, na czym obie zyskają.
Inne rozwiązanie to iterowany dylemat więźnia - wielokrotne rozgrywanie między dwoma graczami dylematu więźnia. Zysk z zerwania współpracy jest o wiele niższy od straty spowodowanej brakiem współpracy w następnych turach.
Spotyka się też dylemat więźnia w wersji wieloosobowej.
Paradoks dziadka
Paradoks dziadka brzmi następująco: jeśli podróże w czasie są możliwe, to co się stanie, jeśli podczas takiej podróży zabijemy własnego dziadka, zanim zostanie poczęty nasz ojciec? Wtedy nasze istnienie stanie się niemożliwe.
Istnieje kilka możliwych rozwiązań tego paradoksu :
· Podróże w czasie są niemożliwe,
· W każdej chwili powstaje nieskończenie wiele alternatywnych Wszechświatów, zależnie od wydarzeń, jakie będą miały miejsce, więc zabicie dziadka spowoduje jedynie to, że będziemy się poruszać we Wszechświecie, w którym nigdy się nie narodzimy (co nie wyklucza jednak, że w innym Wszechświecie się narodziliśmy),
· Podczas podróży w czasie nie mamy wolnej woli i nie możemy popełniać czynów, które mogą zmieniać przyszłość.
· Świat oglądany podczas podróży w czasie jest jedynie możliwy do obserwacji, nie możemy na niego wpływać.
· Nie można się cofać przed moment, w którym powstaje możliwość podróży w czasie. Jeżeli tak, to albo nie mogę się cofnąć, aby zabić swojego dziadka (bo gdy mnie nie było, nie było jeszcze podróży w czasie), albo mogę, ale wtedy wszystko co zrobię ma już swoje efekty tu i teraz. Wówczas cofając się w czasie, nie jestem w stanie zrobić nic, co zmieniłoby stan, jaki już znam 'z przyszłości'. Innymi słowy, zmiany w przeszłości (jakich chcę dokonać) tak naprawdę zostały już dokonane, bo ktoś się już cofnął i ich dokonał (i tym kimś byłem właśnie ja). Dlatego nie mogę zabić swojego dziadka, bo musiałbym się cofnąć ze świata, w którym mój ojciec się nie urodził, a to logicznie niemożliwe.
Reasumując: nie można nic pewnego stwierdzić o podróżach w czasie, dopóki ktoś nie zbuduje wehikułu czasu.
Inne ciekawe ujęcie paradoksu podróży w czasie: "Wehikuł czasu nie istnieje i nigdy nie powstanie, ponieważ gdyby miał kiedyś powstać, zalaliby nas turyści z przyszłości."
Jeszcze ciekawsze: "Turyści z przyszłości są (lub przynajmniej nie są wykluczeni jak wyżej), tylko nic nie mogą zmieniać - w szczególności nie mogą się nam pokazać, bo to już byłaby zmiana, dlatego ich "nie ma", tj. ich nie widać."
Jeszcze inne spojrzenie: "Turyści z przyszłości nie mogą się pojawić na Ziemi, bo przyszłości jeszcze nie było. (co nie wyklucza, że nie może być zdefiniowana) Po prostu nie wydarzyło się jeszcze to, co ma, lub może się wydarzyć (w tym przypadku odkrycie wehikułu czasu)."
Paradoks EPR
- nazwa paradoksu pochodzi od nazwisk trzech fizyków: Albert Einstein , Boris Podoslky, Nathan Rosen. Fizycy ci zaproponowali pewien eksperyment myślowy w celu wykazania niekompletności mechaniki kwantowej , lansowanej przez Bohra .Eksperyment ten został opisany we wspólnie wydanej w 1935 </wiki/1935> publikacji pod tytułem: „Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete
W uproszczeniu paradoks EPR polega na:
Mechanika kwantowa zakłada, że przed pomiarem wartości kwantowej mierzona wartość nie ma ustalonej wartości (dopiero pomiar ją ustala, wcześniej istnieje tylko prawdopodobieństwo ). EPR zakłada że jakaś cząstka rozpada się na dwie inne które kręcą się wokół własnej osi, z zachowania momentu pędu wiemy że muszą się kręcić w przeciwne do siebie strony. Teraz wystarczy zmierzyć w którą stronę kręci się jedna cząsteczka by wiedzieć w którą stronę kręci się druga cząsteczka (nie mierząc drugiej!). Jeżeli przyjmiemy zgodnie z mechaniką kwantową że to pomiar pierwszej cząstki 'ustawił' stan drugiej cząstki to mamy oddziaływanie rozchodzące się natychmiastowo (a teoria względności zabrania przekazywania informacji z prędkością większą od prędkości światła i właśnie na tym polega ten paradoks).
Oczywiście w mechanice kwantowej nie ma czegoś takiego jak kręcenie się cząstki ale jest wartość analogiczna zwana spinem
Eksperyment myślowy EPR dał podstawy do poszukiwań (ukrytego) mechanizmu, który reprodukowałby dane numeryczne jakie znamy z doświadczenia, jednak zapewniał także "kompletność" teorii fizycznej polegającej na podaniu przyczyn każdego wyniku doświadczenia, nawet jeśliby w samej mechanice kwantowej miały one tylko statystyczny charakter. Postulat ten znany jest pod słowami Einsteina "Bóg nie gra (z nami) w kości".
Poszukiwanie ukrytych parametrów naszej rzeczywistości (David Böhm) nawiązuje do wielu idei filozoficznych jak np. anegdota o jaskini Platona. Nierówności Bella, oraz wyniki doświadczeń Allana Aspecta ukazały w 70-tych latach fiasko tego programu.
Jak rozwiązać paradoks ?
Żeby rozwiązać paradoks proponuje się poszukać luk logicznych w rozumowaniu trzech wybitnych uczonych i podejść do sprawy z zupełnie innego punktu widzenia.
Pierwszym zabiegiem formalnym, który jest tu niezbędny, aby problem rozwiązać, jest przejście z przestrzeni sygnałowej, w której istnieje czas i sygnał, do przestrzeni mechaniki informatycznej , zwanej programowaniem i dokonanie następującego spostrzeżenia:
· Wszystko co istnieje lub zaistnieje, powstało lub powstanie w wyniku realizacji jakiegoś programu.
Jeśli ktoś powie: zaraz, zaraz! Przecież coś może powstać przez przypadek, to należy przypomnieć, że funkcja CASE jest jedną z podstawowych funkcji programistycznych i ona sama jest też pewnym programem.
Jeśli zatem wszystko powstaje w wyniku realizacji jakiegoś programu, to proces powstawania wszelkich zdarzeń musi odbywać się zgodnie z procedurami obowiązującymi w teorii programowania, które sprowadzają się do operacji na funkcjach logicznych w kwantowej przestrzeni informatycznej. W kwantowej przestrzeni informatycznej nie istnieje pojęcie czasu, jednakże przestrzeń ta jest pełna wewnętrznej dynamiki, prawdziwego tańca funkcji logicznych wokół dwóch wartości: PRAWDY I FAŁSZU.
Jeśli mechanika kwantowa ustaliła eksperymentalnie, że dwa współdziałające ze sobą elektrony mogą mieć pewne właściwości kwantowe, zwane spinami ,wyłącznie o wartościach -1/2 lub +1/2, to oznacza, że wartości kwantowe spinów wiąże funkcja logiczna zwana alternatywą wyłączną
Ustalenie to można zapisać formalnie:
S= <-1/2> : EXOR : <+1/2 > = S [ 1 ]
W wyrażeniu tym nie występuje czas ani żaden sygnał elektromagnetyczny potrzebny do porozumiewania się dwóch elektronów z jednego krańca galaktyki czy Wszechświata do drugiego. Zależność ta jest pozaczasowa. Istnieje zawsze [1]. Jest to zapis pewnego programu, który ma realizować alternatywę wyłączną.
Jeśli prawdziwe jest odkrycie mechaniki kwantowej, że taki program istnieje, to pomiar wskazujący, że spin jednego z elektronów wynosi
S= < -1/2 > oznacza natychmiast, że drugi elektron musi mieć spin
S= < +1/2 >. Nie potrzeba do tego żadnego sygnału. Taka jest instrukcja programowa zapisana w wyrażeniu [1]. Wystarczy jeden pomiar, aby znać dwa wyniki.
Błędem metodycznym trzech gwiazdorów fizyki, panów EPR, było pomylenie pojęć przestrzeni sygnałowej i informatycznej przestrzeni kwantowej, w której rolę kwantu pełni bit . Paradoks EPR faktycznie nie istnieje. Nie należy tylko mylić przestrzeni
Paradoks Epimenidesa
zwany także paradoksem kłamcy czy paradoksem Eubulidesa mówi o niemożliwości zdefiniowania pojęcia prawdy w obrębie języka, do którego to pojęcie się odnosi.
Paradoks (pozbawiony historycznych kontekstów) brzmi następująco: Pewien człowiek twierdzi: ja zawsze kłamię. Jeśli zadamy sobie pytanie, czy jest on kłamcą czy też twierdzi prawdę dojdziemy niechybnie do sprzeczości. Jeśli kłamie, to stwierdzając ja zawsze kłamię wypowiada prawdę, a więc nie jest kłamcą. Jeśli natomiast twierdzi prawdę, to znaczy, że kłamie, bo to oznacza wypowiadane przez niego zdanie.
Źródłem paradoksu jest fakt, że kłamca usiłuje wypowiedzieć zdanie na temat języka, w którym to zdanie wypowiada. Podobna przyczyna stoi m. in. za sprzecznością paradoksu klas samozwrotnych oraz paradoksu Berry'ego
Paradoks kłamcy obejść próbowali m. in. Bertrand Russell poprzez swoją teorię typów oraz Alfred Tarski w swoich rozważaniach nad semantyką
Pewne rozwiązanie paradoksu kłamcy daje logika rozmyta - dziedzina związana z sztuczną inteligencją. O kłamcy można wprost powiedzieć, że częściowo kłamie, a częściowo mówi prawdę.
Antynomia w zdaniach są wynikiem stosowania "ubogiej" logiki , czy też używanego języka - jak to zauważyli pozytywiści logiczni
Paradoks głosowania
Paradoks głosowania polega na tym, że preferencje wyborców mogą być cykliczne - czyli że relacja "większość preferuje X nad Y" nie jest przechodnia , nawet jeśli dla każdego wyborcy "wyborca preferuje X nad Y" jest !
Na przykład preferencje wyborców dla 3 kandydatów to, od najbardziej preferowanego:
· Wyborca 1 - A B C
· Wyborca 2 - B C A
· Wyborca 3 - C A B
Jak widać 2/3 wyborców uważa że A jest lepszy niż B, 2/3 uważa że B jest lepszy niż C, i 2/3 uważa że C jest lepszy niż A
Paradoks Hilberta
- paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia "ilości" elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta.
Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już zajęte, gdy przychodzi do nas kolejny klient chcący wynająć pokój. Wydawałoby się, że sytuacja jest bez wyjścia i musimy klienta odprawić z kwitkiem. Na szczęście nasz hotel ma nieskończoną liczbę pokoi więc możemy wykonać sprytny trik: Klienta z pokoju numer 1 przekwaterujemy do pokoju nr 2, tego z pokoju nr 2 do pokoju nr 3 itd. Ogólnie można powiedzieć że dokonujemy przekwaterowania klientów z pokojów n do pokojów n+1. W ten sposób wszyscy nasi wcześniejsi klienci mają gdzie mieszkać, a my mamy wolny pokój nr 1, do którego możemy zakwaterować naszego nowego gościa. Tak więc mimo że hotel był pełen, znalazło się miejsce dla nowego klienta...
Będąc portierem w naszym nieskończonym hotelu mamy nawet jeszcze więcej możliwości. Nawet jeśli przyjedzie do nas nieskończona liczba autobusów z nieskończoną liczbą klientów w każdym z nich, to nadal możemy ich wszystkich zakwaterować dokonując kolejnego, nieco bardziej złożonego triku z zamianami pokojów: Najpierw trzeba opróżnić pokoje hotelowe z nieparzystym numerem poprzez chwilowe umieszczenie ich gości w np. autobusie nr 1. Klientów z autobusu nr 1 umieszczamy w międzyczasie w pokojach z numerami 3n, gdzie n to np. numery miejsc w autobusie (wszystkie te pokoje będą oczywiście nieparzyste, czyli już wcześniej opróżnione). Potem umieszczamy klientów z autobusu 2 w pokojach o numerach 5n. Następny autobus pójdzie do pokojów 7n. Ogólnie, będziemy umieszczali klientów kolejnych autobusów w pokojach m(n)n gdzie m(n) to kolejne liczby pierwsze.Potęgi liczb pierwszych większych od 2 są nieparzyste, a że zbiory kolejnych potęg liczb pierwszych są parami rozłączne, więc nie ma ryzyka, że poślemy nowych klientów do już zajętych pokojów. Wreszcie klientów, wcześniej wykwaterowanych z pokojów nieparzystych, wysyłamy do pokojów o numerach m(n+1)n i wszyscy są już szczęśliwi...
Opisany tu paradoks tak naprawdę nie jest sprzeczny z logiką, lecz tylko z intuicyjnym pojmowaniem liczby elementów w zbiorach nieskończonych. Pokazuje on tylko, że moc równolicznych zbiorów nieskończonych jest zawsze jednakowa, nawet wtedy gdy dany zbiór jest podzbiorem innego zbioru. Np. zbiór liczb nieparzystych ma taką samą moc (jest równoliczny) ze zbiorem liczb naturalnych, mimo że jest jego podzbiorem.
Paradoks koni
- paradoks , polegający na błędnym użyciu indukcji matematycznej .
Udowodnimy, że wszystkie konie są jednej maści. Posłużymy się indukcją matematyczną względem liczby koni. Sprawdzamy pierwszy krok indukcyjny - zbiór złożony z jednego konia jest zbiorem koni jednej maści. Zakładamy teraz, że (dla ustalonego n) wszystkie konie w każdym zbiorze n-elementowym koni są jednej maści. Pokażemy, że w takim razie teza zachodzi także dla wszystkich zbiorów (n+1)-elementowych koni.
Dodajmy do dowolnego n-elementowego zbioru nowego konia. Mamy zbiór (n+1)-elementowy. Teraz odprowadźmy z tego zbioru któregoś konia, ale nie tego, którego właśnie dodaliśmy. Otrzymujemy więc zbiór n-elementowy koni. Z założenia indukcyjnego wszystkie konie w tym zbiorze są jednej maści. W takim razie nowododany koń jest tej samej maści, co pozostałe. Teraz możemy z powrotem przyprowadzić konia usuniętego z naszego zbioru (który jest oczywiście tej samej maści, co pozostałe) i otrzymujemy zbiór (n+1)-elementowy koni jednej maści.
Jest to nie tyle paradoks, co błędne użycie metody indukcji matematycznej. Zauważmy bowiem, że drugi krok indukcyjny przechodzi tylko dla zbiorów co najmniej dwuelementowych. Jeśli do zbioru jednoelementowego dodamy kolejnego konia, a później odejmiemy konia z owego początkowego zbioru, to nie mamy wcale gwarancji, że koń ów i koń dodany mają ten sam kolor. Taką gwarancję daje nam dopiero zbiór dwuelementowy. Indukcja nie zachodzi więc już dla n=2.
Paradoks Newcomba
Paradoks Newcomba jest paradoksem pojawiającym się w pewnej grze, w której jeden z graczy ma zdolność przewidywania ruchów drugiego.
Paradoks Newcomba pierwszy raz został opisany przez Wiliama Newcomba pracującego w University of California's Lawrence Livermore Laboratory. Wśród filozofów rozpowszechnił go Robert Nozick w roku 1969 . Artykuł na ten temat ukazał się w Scientific American roku 1974.
Wyobraź sobie dwóch graczy, Przewidującego i Wybierającego, którzy biorą udział w następującej grze:
W przedstawia się dwa pudełka - otwarte pudełko I z 1000 zł oraz zamknięte pudełko II z 1 000 000 zł lub bez - W tego nie wie
W wybiera, czy chce dostać oba pudełka czy chce tylko pudełko II,
P dzień wcześniej przewidział, co wybierze W. Jeżeli W weźmie oba pudełka to pudełko II P pozostawi puste, jeżeli W wybierze tylko pudełko II to P włoży do niego 1 000 000 zł
W zdaje sobię sprawę, ze sposobu działania P opisanego powyżej, ale nie wie jaki jego ruch przewidział P w danej rozgrywce.
Pytanie:
Czy W ma wybrać oba pudełka, czy jedno?
Jeżeli P przewiduje na 100% pewnie, to W powinien wybrać tylko pudełko II i wygra wtedy 1 000 000 zł. Jeżeli W weźmie oba pudełka, pudełko II będzie puste i W wygra tylko 1 000 zł. Nawet, jeżeli P jest tylko w przybliżeniu pewny swoich przewidywań, W nie chce ryzykować, że dostanie tylko tysiąc. Zgodne z takim rozumowaniem W powinien zawsze wybierać zamknięte pudełko II.
Jednakże w momencie, kiedy W przystępuje do wyboru, zawartość pudełek jest już ustalona. Zamknięte pudełko II może być albo puste albo pełne. Na oczach W zawartość pudełek nie może ulec zmianie. Niezależnie od tego czy pudełko II jest puste czy pełne wybierając oba W zwiększa swoją szansę wygranej, bo może zabrać dla siebie zawartość obu z nich. Kierując się taką logiką W powinien zawsze wybierać oba pudełka.
Istnienie dwóch rozwiązań wybieranych przez różne osoby w roku 1969 tak podsumował Nozick:
Dla prawie wszystkich jest całkowicie jasne i oczywiste jak należy wybrać. Problem tkwi w tym, że pytani o rozwiązanie dzielą się na dwie prawie równe grupy mające przeciwne zdanie na ten temat, a duża liczba pytanych osób sądzi, że ci wybierających drugie rozwiązanie są po prostu głupi
Teoria gier bez wehikułu czasu
Analiza z pozycji teorii gier jest oczywista. Jeżeli W chce zwiększyć zyski, a P chce zwiększyć dokładność przewidywania, to równowaga Nasha ustali się dla W biorącego zawsze dwa pudełka, oraz P zawsze przewidującego ten ruch. W efekcie W dostanie zawsze 1000 zł a P będzie mógł przewidywać przyszłość. Jeżeli dwóch graczy będzie powtarzać partie, to szybko ustali się taka równowaga.
Z wehikułem czasu
Teraz dodajmy kolejne założenie: P ma dar widzenia przyszłości. On wie, a nie zgaduje, co się stanie. Inaczej mówiąc P zastąpił wehikuł czasu oraz robot W uruchamia przycisk 1 lub przycisk 2. Wehikuł czasu automatycznie przesyła tę informację jeden dzień wstecz. Jeżeli naciśnięto przycisk 1 robot włoży 1 000 000 zł do zamkniętego pudełka. Jeżeli W wybrał przycisk 2, to robot wyjmie pieniądze. Co teraz ma zrobić W?
I znowu matematyczne rozumowanie jest proste. Jeżeli W wybierze pierwsze pudełko to będzie ono zawierało 1 000 000 zł. Jeżeli W wybierze oba pudełka to zamknięte będzie puste, więc zysk osiągnie wartość 1000 zł. Wyraźnie wybranie 1 jest najrozsądniejsze.
Jednakże, można uzasadnić, że wybranie 2 będzie lepsze. Kiedy W wcisnął już przycisk, zawartość pudełek nie może się już zmienić. Zamknięte pudełko jest albo pełne albo puste. Jeżeli W wciśnie 1, a potem wybierze oba pudełka to oszuka P. Zdarzenie z przyszłości nie mogą być przyczyną zdarzeń w przeszłości, więc wybór 2 jest lepszy
Filozoficzne spojrzenie
Filozofowie zaproponowali wiele rozwiązań paradoksu, które unikają wstecznej skutkowo-przyczynowości. Niektórzy sugerowali, że racjonalna osoba wybierze 2, a irracjonalna 1, więc w tej grze ludzie nieracjonalni są lepsi. Inni sugerowali, że istnienie wehikułu czasu oznacza brak wolnej woli, a W zrobi zawsze to, co mu nakazuje przeznaczenie. Kolejna grupa filozofów stwierdziła, że paradoks pokazuje niemożność pewnego przewidzenia przyszłości
Przezroczyste pudełko
Załóżmy, że zamknięte pudełko jest zrobione ze szkła. Co teraz powinien zrobić W? Jeżeli widzi 1 000 000 zł w zamkniętym pudełku, to może wybrać oba pudełka, wtedy zgarnia całą pulę. Jeżeli widzi, iż zamknięte pudełko jest puste, to żeby zrobić na złość P, wybierze pierwsze pudełko. W ten sposób udowodni bezsensowność gry. W obu przypadkach stanie się rzecz przeciwna do przewidzianej. Założenia gry będą wewnętrznie sprzeczne.
Paradoks Newcomba
w tej formie jest równoważny paradoksowi dziadka Jeżeli cofniesz się w czasie i zabijesz swojego dziadka, to nie możesz się urodzić i zabić swojego dziadka.
Paradoks Newcomba z przezroczystym pudełkiem może być uznany za dowód sprzeczności w założeniu, że można znać przyszłość.
Paradoks nieciekawej liczby
Paradoks nieciekawej liczby. Autorem tego paradoksu jest Bertrand Russell . Paradoks ten nazywany jest paradoksem Berry'ego, od nazwiska bibliotekarza uniwersytetu w Oxfordzie , którego pomysł zainspirował Russella.
Paradoks ten dotyczy liczb naturalnych . Rozważmy określenie (nazwijmy je p):
Najmniejsza liczba naturalna , której nie można jednoznacznie określić wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach .
Wydaje się sensownym przyjęcie, że powyższe wyrażenie określa jednoznacznie jakąś konkretną liczbę. Jednakże, zbiór zdań o mniej niż czterdziestu sylabach jest zbiorem skończonym i w dodatku tylko pewien podzbiór tych zdań określa konkretne liczby naturalne. W związku z tym, że zbiór liczb naturalnych jest nieskoñczony ,musi istnieć najmniejsza liczba naturalna, której nie opisuje żadne określenie z tego zbioru.
Określenie p ma jednak mniej niż 40 sylab, a przecież przyjęliśmy na wstępie, że jednoznacznie określa tę liczbę!
Dochodzimy więc do oczywistej sprzeczności, która wskazuje na to, że określenia "której nie można jednoznacznie określić" nie można klarownie zdefiniować w języku zbiorów matematycznych.
Paradoks ten ma jeszcze inne - bardziej żartobliwe - sformułowanie: można udowodnić, że wszystkie liczby naturalne są ciekawe. Istotnie, jeśli istnieją nieciekawe liczby naturalne, to istnieje również najmniejsza z nich. Liczba ta jednak jest ciekawa, chociażby przez to, że jest najmniejszą nieciekawą liczbą naturalną.
Odwrotny paradoks hazardzisty
Odwrotny paradoks hazardzisty - jest to błąd logiczny polegający na przekonaniu, że pewne bardzo nieprawdopodobne zdarzenie wymaga uprzednio bardzo dużej liczby prób. Przykładem takiego rozumowania jest na przykład następujące stwierdzenie:
Nie mam szans wygrać na tym automacie, bo dopiero został włączony i to jest pierwsza gra dziś, a jak wiadomo wygranie tutaj czegokolwiek jest bardzo mało prawdopodobne, więc potrzeba dużej ilości gier, żeby coś wygrać
Popełniany błąd polega na złym rozumieniu koncepcji prawdopodobieństwa . O ile automat jest uczciwy, wygranie za każdym konkretnym razem jest równie prawdopodobne.
Paradoks Olbersa
Paradoks Olbersa brzmi następująco: Dlaczego w nocy niebo jest ciemne, skoro patrząc w każdym kierunku patrzę na jakąś gwiazdę ?
Paradoks ten nie jest obecnie tak frapujący, jak niegdyś - kiedy zakładano, że Wszechœwiat jest nieskończony i jednorodny. Obecnie skłonni jesteśmy raczej przyjmować, że Wszechświat jest skończonym tworem, powstałym w wyniku Wielkiego wybuchu . W istocie - dziś ów paradoks traktuje się jako jeden z dowodów na prawdziwość hipotezy Wielkiego Wybuchu; Wszechświat rozszerza się, a zatem obiekty dalsze oddalają się od nas szybciej - wynika z tego coraz większe przesunięcie odległych obiektów ku czerwieni (Efekt Dopplera ).
Olbers rozumował następująco:
Jeśli Wszechświat jest nieskończony i jednorodny, to patrząc w każdym kierunku powinienem widzieć światło gwiazdy. Co prawda - gwiazdy im są dalej, tym słabiej świecą, jednakże jest to jedynie pozorny argument. Rozważmy trzy sfery o środku w Ziemi i promieniach równych odpowiednio a, 2a, 3a. Gwiazdy leżące pomiędzy sferą 2 i 3 świecą średnio cztery razy słabiej niż te położone pomiędzy sferą 1 i 2, ale też jest ich osiem razy więcej, ponieważ natężenie światła maleje proporcjonalnie do powierzchni sfery, a ilość gwiazd rośnie proporcjonalnie do objętości kuli, ograniczanej przez tę sferę.
Drugim kontrargumentem jest nieprzeźroczystość Wszechświata. Być może światło z odległych gwiazd nie dociera do nas, gdyż napotyka po drodze na jakieś przeszkody w postaci nieświecącej materii. I ten kontrargument możemy jednak zbić: zgodnie z pierwszym prawem termodynamiki owa zasłaniająca światło materia powinna się nagrzać i po odpowiednio długim czasie sama zacząć świecić.
Jeśli Wszechświat byłby zatem taki, jak w założeniach Olbersa, noc wcale nie powinna być ciemna.
Alternatywne rozwiązanie paradoksu Olbersa podał Benoit Mandelbrot . Stwierdził on, że nie musimy koniecznie negować nieskończoności Wszechświata. Możemy zanegować jego jednorodność - materia według Mandelbrota nie jest rozłożona w przestrzeni jednorodnie, a fraktalnie .
Paradoks omnipotencji
Paradoks omnipotencji (paradoks wszechmocy) to paradoks wynikający z próby zastosowania logiki do pojęcia bytu wszechmocnego. Pojawia się przy rozstrzygnięciu, czy byt wszechmogący jest lub nie jest w stanie ograniczyć swoją własną wszechmoc Zarówno w przypadku odpowiedzi "tak" lub "nie" pojawia się sprzeczność. Od czasu wieków średnich filozofowie formułowali ten paradoks na wiele różnych sposobów, spośród których najbardziej klasycznym jest:
Czy byt wszechmogący mógłby stworzyć kamień tak ciężki, że nawet on sam nie mógłby go podnieść?
Pomimo pewnych wad, powyższe zapytanie jest najbardziej znaną formą tego paradoksu, wciąż wykorzystywanego do zilustrowania różnych podejść analizy tego paradoksu.
Niektórzy filozofie twierdzą, że paradoks omnipotencji jest dowodem na niemożliwość istnienia takiej istoty. Inni natomiast, że ten paradoks powstał jedynie z niezrozumienia lub złego opisu pojęcia omnipotencji. Co więcej, niektórzy filozofowie uznali, że założenie, że dana istota jest albo wszechmocna, albo nie, jest dylematem fałszywym, jako że nie dopuszcza możliwości istnienia różnych stopni omnipotencji.
Definicja wszechmocy jest różna zarówno pośród ludzi różnych kultur i religii, jak i pośród poszczególnych filozofów. Najpowszechniejszą definicją jest "mający wszelką moc", jednak w takiej formie jest niewystarczająca dla rozwiązania paradoksu omnipotencji. Paradoks ten nie ma racji bytu, na przykład, jeśli omnipotencja jest definiowana jako zdolność działania ponad ograniczeniami pewnej logicznej struktury. Nowoczesne podejścia do tego problemu zaangażowały semantykę ,sprawdzając, czy język - a wraz z nim także i filozofia - sam jest w stanie ważnie przedstawić pojęcie omnipotencji.
Odpowiedzi filozofów
Najpopularniejszym przykładem paradoksu omnipotencji jest pytanie: "Czy istota wszechmogąca mogłaby stworzyć kamień, którego nie mogłaby podnieść?"
Wielu ludzi odrzuca takie sformułowanie pytania, zarzucając, że jest to tylko pozorny (w przeciwieństwie do rzeczywistego) paradoks, ponieważ takie sformułowanie subtelnie przedstawia niezdolność/niemożność jako atrybut zdolności/mocy ("możności"), zamiast jej braku lub jej zaprzeczenia.
Można analizować to pytanie na następujące sposoby: albo ta istota może stworzyć kamień, którego nie może podnieść, albo nie może stworzyć kamienia, którego nie może podnieść.
1. Jeśli ten byt może stworzyć kamień, którego nie może podnieść, to istnieje coś, czego nie może zrobić: podnieść kamienia. Z tego powodu byt ten nie jest wszechmogący.
2. Jeśli ten byt nie może stworzyć kamienia, którego nie może podnieść, wtedy istnieje coś, czego nie może zrobić: stworzyć kamienia. Z tego powodu byt ten nie jest wszechmogący.
Jest to rozwiązanie będące odbiciem innego klasycznego paradoksu: paradoksu siły, której nic nie może powstrzymać. Co się stanie, jeśli siła, której nic nie może zatrzymać, spotka się z obiektem, którego nic nie może poruszyć? Odpowiedź na ten paradoks brzmi, iż jeśli siła jest niemożliwa do zatrzymania, wówczas z definicji nie ma obiektu, którego naprawdę nie można by poruszyć, i na odwrót, jeśli istnieje obiekt, którego nic nie może poruszyć, wówczas żadna siła nie może być zdefiniowana jako będąca naprawdę nie do zatrzymania.
Takie potraktowanie tego paradoksu pozostaje w zgodzie z podstawowymi założeniami, ale nie odpowiada problemowi definicji wszechmocy. Co więcej, paradoks omnipotencji ma związek z podobną kwestią filozoficzną - paradoksem dziadka: Czy byłoby możliwe wrócić w czasie i zabić własnego dziadka, a więc nigdy nie istnieć? Miejscowa definicja wszechmocy często zdaje się sugerować zdolność podróżowania w czasie; ktoś mógłby więc zadać pytanie: "Czy istota wszechmogąca może wrócić w czasie i zabić własnego dziadka?". Nie jest to jednak satysfakcjonująca logicznie analiza tego paradoksu, jako że dąży na skoncentrowaniu się na problemie narzucenia atrybutów ludzkich istocie, która niekoniecznie ma ludzką formę.
Można starać się również rozwiązać ten paradoks przez przedstawienie postulatu, że omnipotencja niekoniecznie wymaga, aby móc zrobić wszystko przez cały czas. Tak więc, może on wnioskować:
1. Byt ten może stworzyć kamień, którego nie może podnieść w tym momencie.
2. Jednak, będąc wszechmogącym, byt ten może zawsze później zredukować wagę kamienia lub dać sobie dodatkową siłę, tak aby była zdolna go umieć. Dlategoż byt ten jest wciąż prawowicie wszechmogący.
Jakkolwiek, taka odpowiedź nie pozwala rozwiązać paradoksu omnipotencji sformułowanego w innej formie: Czy byt wszechmogący mógłbby stworzyć kamień, którego nigdy nie mógłby podnieść?
Ta odpowiedź na paradoks omnipotencji to zasadniczo ten sam punkt widzenia, jaki przedstawił Matthew Harrison Brady, postać ze sztuki "Kto sieje wiatr" ('Inherit the Wind'), luźno opartej na postaci Williama Jenningsa Bryana. W kulminacyjnej scenie filmu (wersja z 1960 r.), Brady argumentuje: "Prawa naturalne powstały w umyśle Stworzyciela. On jest może zmieniać - anulować - użyć tak jak sam woli!". Zmiana ciężaru kamienia jest logiczną konsekwencją zmiany efektu grawitacji. Drobna odmiana tego poglądu jest kluczowa dla wiary chrześcijańskiej. W ewangeliach chrześcijańskich stworzyciel wszechmogący dobrowolnie pozbawia się porcji swojej mocy i przekazuje własnemu stworzeniu. W tym scenariuszu byt wszechmogący jest (do pewnego stopnia) ograniczony prawami stworzonego przez samego siebie wszechświata. Poprzez istnienie dzieła swojego stworzenia Byt ten odzyskuje swoją nieograniczoną moc. Przy takim rozumowaniu można chcieć raz jeszcze przedyskutować definicję bycia wszechmogącym: czy byt wszechmogący może stworzyć kamień tak niezmienny, że sam ten byt nie będzie mógł zmienić wagi tego kamienia? Ponadto, czy taka sytuacja narzuca wymogi bytowi omnipotentnemu: np. aby później zmniejszył on wagę kamienia - ograniczając tym samym wolną wolę tego bytu?
Klasyczna postać paradoksu "siły niemożliwej do powstrzymania" ma słabe strony z punktu widzenia nowoczesnej fizyki, ponieważ zarówno szybkoporuszający się obiekt, np. kula armatnia, który nie może być odchylony, jak i mur, który nie może być powalony, są oba przedmiotami typu niemożliwego, to znaczy obiektami o nieskończonej inercji . To jest wszakże stanowisko fizyki , które nie ma bezpośrednio zastosowania do logiki tego paradoksu, ma on wpływ jednak na wybór przykładów filozoficznych, których używamy do zilustrowania go. Podobnież, klasyczna postać paradoksu omnipotencji - skała tak ciężka, że istota wszechmogąca nie może jej podnieść - opiera się na naukach Arystotelesa . Taka postać zakłada geocentryczny kosmos i płaską Ziemię - czy kamień może być podniesiony w stosunku do powierzchni planety? Dodatkowo, jeśli pozycja kamienia jest ustalana w stosunku do słońca, wokół którego krążą planety, niektórzy mogą utrzymywać, że kamień jest bezustannie podnoszony. Fizyka nowoczesna zatem wskazuje, że wybór takiego sformułowania - o podnoszeniu kamienia - może być mylący, to jednak nie unieważnia samo w sobie fundamentalnego paradoksu omnipotencji. Podążając za przemyśleniami Stephena Hawkinga na temat stosunków pomiędzy bóstwem stworzycielem a prawami naturalnymi, można by zmodyfikować tę klasyczną postać, jak poniżej:
1. Byt wszechmogący tworzy wszechświat, w którym obowiązują zasady fizyki Arystotelejskiej.
2. Czy w tym wszechświecie ten byt wszechmocny może stworzyć kamień, którego nie będzie mógł podnieść?
Pisarz naukowy James Gleick w swojej biografii o Richardzie Feynmanie zwrócił uwagę, że paradoks ten wyniknął, kiedy naukowcy zaczęli rozpatrywać istnienie atomów czy byt wszechmogący - w tym przypadku Bóg Chrześcijan - mógłby stworzyć atomy, których on sam nie mógłby podzielić?
Na podstawie rozważań, paradoks omnipotencji jest konceptualnie identyczny z obserwacją, że tolerancyjne społeczności są nietolerancyjne wobec nietolerancji, ponieważ gdyby ta społeczność tolerowała nietolerancję, sama byłaby nietolerancyjna. (Mimo że wniosek taki nie jest pozbawiony pułapek, ponieważ jeśli tylko niewielki fragment całości jest określony pewną cechą, to czy można prawidłowo określić, że całość posiada tę cechę?). Podobnie, kiedy Bóg jest określany jako "wszechmogący", cecha ta musi być rozumiana jako wykluczająca wszelkie działania, które mogłyby osłabić tę doskonałość. Niezdolność Boga do śmierci, na przykład, nie zagraża Jego wszechmocy, ale utwardza ją. Tak więc paradoks ten może być rozwiązany poprzez uściślenie, że Bóg jest ograniczony swoją własną doskonałością i jako taki byłby niezdolny stworzyć kamienia tak ciężkiego, że sam nie będzie w stanie go podnieść. Bez względu na to, czy będzie to wciąż nazywane "omnipotencją", jest teraz ograniczone tylko do zagadnień semantyki (np. czy, gdyby zdefiniowano "wszechmogący" jako "mający wszelką moc", brak mocy do uśmiercenia samego siebie obala prawo do bycia wszechmogącym).
Omnipotencja z zasady
Jeśli byt jest zasadniczo wszechmogący, wówczas można rozwiązać ten paradoks:
1. Byt wszechmogący jest z zasady wszechmogący, toteż niemożliwe jest dla niego, aby był niewszechmogący.
2. Ponadto, byt wszechmogący nie może zrobić tego, co jest logicznie niemożliwe.
3. Stworzenie kamienia, którego byt wszechmogący nie mógłby podnieść, byłoby niemożliwościa, ergo zrobienie takiej rzeczy nie jest wymagane dla tego bytu.
4. Byt wszechmogący nie może stworzyć takiego kamienia, ale pomimo tego wciąż zachowuje swoją wszechmoc.
Takie podejście koniecznie akceptuje pogląd, że nawet istota wszechmogąca nie może pogwałcić praw logiki, a nawet cały ten paradoks może być postrzegany jako mocny argument dla takiego poglądu. Filozof Averroes rozwinął paradoks omnipotencji dla tej przesłanki za co został potępiony przez biskupa Tempiera , mimo że zamiast sformułowania go w odniesieniu do "kamienia", spytał, czy Bóg mógłby stworzyć trójkąt , w którym kąty wewnętrzne nie sumują się do 180 stopni.
Warto zauważyć, że późniejsze odkrycie geometrii nieeuklidesowej nie rozwiązało tej kwestii, ponieważ ktoś mógłby zapytać: "Czy uwzględniając aksjomaty geometrii hiperbolicznej , byt wszechmogący mógłby stworzyć trójkąt taki, że jego kąty nie sumowałyby się do mniej niż 180 stopni?". W obu przypadkach pytanie sprowadza się do kwestii czy - lub nie - istota wszechmogąca mogłaby mieć zdolność do uniknięcia konsekwencji, które logicznie wynikają z systemu aksjomatów, jakie zostały przez nią stworzone.
Wszelako filozof Nicolas Everitt zachęca do rozpatrzenia istoty "nic nie mogącej" ("nullipotentnej"), dla której logicznie niemożliwe jest zrobić cokolwiek. Przyjąwszy założenie, że istota wszechmogąca nie może zrobić tego, co jest logicznie niemożliwe, wówczas istota "nullipotentna" musi być rozpatrywana jak(o) istota wszechmogąca.
Dla ogólnego przeglądu takie sformułowania paradoksu i historycznego kontekstu, w jakim się on pojawił, porównaj drugi odcinek serialu telewizyjnego lub drugi rozdział książki Jamesa Burke'a Dzień, w którym zmienił się wszechświat (The Day the Universe Changed). Po okresie Rekonkwisty tłumaczenia arabskich prac naukowych i filozoficznych - z których wiele, z kolei, było tłumaczeniami materiałów z antycznej Grecji - wkroczyło do światka europejskich intelektualistów. Kiedy zagadka Averroesa dotarła do Paryża ,stała się powodem sporów i kontrowersji, które doprowadziły do sześcioletniego strajku studentów teologii . Jak to ujął Burke: "Sprawa <<ograniczeń Boga>> stała się wybuchowa".
Główna teologia katolicka pogodziła się z materiałam i greckimi i arabskimi w dużej dzięki dzięki Tomaszowi z Akwinu , którego Summa Teologica potwierdziła pogląd, że nie może przeciwstawić się logice. W tym względzie, Tomasz z Akwinu rozwija przemyślenia Majmonidesa , 12-wiecznego żydowskiego lekarza i filozofa, który przedstawia taką samą propozycję w swoim Przewodniku dla błądzących ("More Newuchim"; "The Guide for the Perplexed"). Majmonides był zwolennikiem teologii negatywnej (apofatycznej ), dyscypliny, która utrzymuje, iż Boga można poznać jedynie przez negacje. Apofaza koncentruje się na przyjęciu, że prawdziwa natura Boga nie może być określona, a zatem że wszelkie afirmatywne (na "tak", w przeciwieństwie do "negatywnych" - na "nie") opisy Boga ryzykują, że staną się bluźniercze lub heretyczne .
Ethan Allen , bojownik Rewolucji Amerykańskiej , napisał traktat zatytułowany: Reason: The Only Oracle of Man ("Rozum: jedyna wyrocznia człowieka"), który zajmuje się tematami grzechu pierworodnego , teodycei i kilku innych klasycznych trendów Oświecenia W rozdziale 3, sekcja IV, odnotowuje, że byt wszechmogący "sam w sobie" nie może zwolnić żadnego zwierzęcia z cechy śmiertelności, skoro zmiana oraz śmierć to zdefiniowane atrybuty życia. Argumentuje: "jedno nie może istnieć bez drugiego, nie bardziej niż mogłaby istnieć spoista liczba gór bez dolin, lub że ja mógłbym istnieć i nie istnieć w tym samym czasie, lub że Bóg mógłby wywołać jakąś inną sprzeczność w naturze". Określany przez swoich przyjaciół jako deista , Allen zaakceptował pojęcie boskiego bytu, mimo że w Rozumie... argumentował, że nawet istota boska musi być ograniczona przez logikę.
Logiczna niemożliwość
Niektórzy filozofie utrzymują, że paradoks może być rozwiązany przy zastosowaniu Kartezjańskiego poglądu na definicję omnipotencji, że byt wszechmogący może zrobić to, co jest logicznie niemożliwe:
Istota wszechmogąca może zrobić to, co jest logicznie niemożliwe.
Istota taka tworzy kamień, którego nie może podnieść.
Istota ta podnosi ten kamień.
Przypuszczalnie istota taka mogłaby także przeprowadzić dodawanie 2 + 2 = 5 i sprawić, że byłoby to matematycznie możliwe, albo stworzyć kwadratowe koło. Jak to ujął Harry Frankfurt , "Jeśli byt wszechmogący może dokonać tego, co jest logicznie niemożliwe, to może nie tylko stworzyć sytuacje, z którymi sobie nie może poradzić, ale, co więcej, ponieważ nie jest związany ograniczeniami logiczności, to może poradzić sobie z sytuacjami, z którymi nie może sobie poradzić".
Takie usiłowanie, jakkolwiek, rozwiązania tego paradoksu jest problematyczna w tym, że ta definicja rezygnuje z logicznej konsekwencji . Paradoks może zostać rozwiązany, jednak na niekorzyść uznania logiki za bezużyteczną, daremną albo bez znaczenia w definiowaniu tego typu istot, skoro takie istoty przekraczają (transcendują) logikę.
Okazuje się, że potrzeba metajęzyka do rozwiązania tych paradoksów, wynikających z tego, jak nasz język definiuje znaczenie. Tylko języki wyższego rzędu mogą rozwiązać tę sprzeczność. Pomimo wszystko, sama logika formalna rozstrzygnięcie uzasadnionych (lub nie) argumentów. Logika formalna wszelako jest tylko podzbiorem w naszym języku, a nie meta-językiem.
Popkultura i odpowiedzi humorystyczne
Paradoks omnipotencji przeniknął kulturę masową. Nawiązania do niego można odnaleźć w różnego rodzaju mediach:
· Nowoczesna nauka mechaniki kwantowej postuluje, że wszystkie obiekty materialne istnieją w superpozycji stanów Chociaż podstawowe równania mechaniki kwantowej mogą być interpretowane na kilka różnych sposobów, powszechny punkt widzenia twierdzi, że kiedy dany obiekt jest obserwowany albo mierzony to "zapada" w jeden stan. Rozwiązanie równania Schrödingera wyraża prawdopodobnieństwo, że dana cząsteczka zapadnie się w poszczególny stan kwantowy. Taka idea doprowadziła do żartobliwego rozwiązania paradoksu omnipotencji poprzez tradycję tworzenia żartów przez fizyków, egzemplifikowaną przez kota Schrödingera . Byt wszechmogący może uniemożliwić innym obserwowanie go. Taka istota może zatem zarówno stworzyć kamień, którego nie będzie mogła podnieść, jak i podnieść ten kamień w tym samym czasie, a ponieważ inni nie mogą zaobserwować, jak on to robi, nie ma możliwości potwierdzenia rezultatu takiego zdarzenia. Powieść Grega Egana Kwarantanna (Quarantine) bada niektóre z tych kwestii w fikcyjnym kontekście.
· Peter Suber roztrząsa paradoks prawnej omnipotencji - definiowanej jako zdolność systemu prawnego do ustanowienia jakiegokolwiek prawa w jakimkolwiek czasie: w The Paradox of Self-Amendment: A Study of Law, Logic, Omnipotence and Change, podejmując takie problemy, jak np. w jaki sposób system prawny może modyfikować sam siebie, oraz czy wszechmocny system prawny może zakończyć swoją własną wszechmoc. Suber stworzył grę Nomic częściowo po to, aby przebadać te kwestie.
· W świecie Star Trek istota znana jako "Q" jest wszechmogąca i do niej odnosi się - zwykle w humorystyczny sposób - wiele z powyższych dyskusji.
· W serialu telewizyjnym Simpsonowie podczas gdy Homer spożywa marijuanę używaną dla celów medycznych, zadaje pytanie: "Czy Jezus jest w stanie upiec w mikrofalówce burrito tak gorące, że nawet on sam nie mógłby go zjeść?"
· "God's Debris" Scotta Adamsa wydeptuje ścieżki podobne do paradoksu omnipotencji - potraktowanie go jest jednak bardziej poważne niż humorystyczne. Według głównego bohatera książki, jedynym wyzwaniem dla bytu wszechmogącego jest unicestwić siebie, aby zobaczyć, czy pozostałe po tej operacji składniki mogą się ponownie połączyć w Niego - tak więc wszystkie obiekty w tym wszechświecie, przyroda ożywiona i nieożywiona, to "pozostałości", "gruzy" (debris) po Bogu.
· W drugiej serii serialu "Różowe lata 70" ("That '70s Show") bohaterowie siedzą w kółku. Kelso objaśnia, że najwspanialszym stworzeniem Boga są piersi, na co Hyde zapytuje, czy Bóg byłby w stanie stworzyć pierś tak ogromną, że nawet on nie mógłby jej podnieść.
· W książce Philipa K. Dicka pt. "Valis" paradoks sformułowany jest w zdaniu "Jeżeli Bóg może wszystko, to czy może wykopać dół którego nie przeskoczy?"
Paradoks Monty Halla
Nazwa paradoksu pochodzi od Montego Halla , autora słynnego programu telewizyjnego Let's make a deal (w polskiej wersji Idź na całość).
Zawodnik stoi przed trzema zasłoniętymi bramkami. Za jedną z nich (za którą - wie to tylko prowadzący program) jest samochód. Gracz wybiera jedną z bramek. Prowadzący program odsłania inną bramkę (pokazuje że nie ma za nią samochodu) po czym proponuje graczowi zmianę preferencji. Intuicyjnie nie ma znaczenia, czy zawodnik pozostanie przy swoim wyborze, czy nie. Okazuje się jednak, że jest inaczej.
Załóżmy, że zawodnik wskazuje pierwotnie bramkę, za którą stoi samochód (wybierze ją z prawdopodobieństwem 1/3
Prowadzący program odsłoni wtedy jedną z pozostałych bramek i wówczas zmiana wyboru z pewnością doprowadzi do przegranej.
Jeżeli jednak zawodnik wskaże bramkę, za którą samochodu nie ma (a zrobi to z prawdopodobieństwem 2/3 wówczas prowadzący program będzie musiał odsłonić drugą "pustą" bramkę. Zmiana preferencji z pewnością doprowadzi więc do wygranej.
Wynika stąd, że zawodnikowi opłaci się zmienić bramkę, ponieważ wtedy ma dwa razy większe szanse na wygraną.
Paradoks Protagoras przeciwko Euathlosowi
Paradoks brzmi:
Sofista Protagoras uczył prawa niejakiego Euathlosa. Mistrz i uczeń zawarli umowę, według której Euathlos zapłaci za naukę, o ile wygra swój pierwszy proces .
Jak się okazało Euathlos zajął się polityką i ani myślał pracować w wyuczonym zawodzie. Wobec tego rozgoryczony Protagoras wytacza swojemu uczniowi proces o zapłatę. "Albo Euathlos wygra ten oto proces, albo go przegra - w pierwszym przypadku, zgodnie z umową, należy mi się zapłata za naukę, w przeciwnym razie Euathlos będzie musiał mi zapłacić zgodnie z wyrokiem sądu " - tak argumentuje Protagoras.
"Owszem, Wysoki Sądzie, albo ta sprawa zostanie rozstrzygnięta na moją korzyść, albo na korzyść Protagorasa. Jeśli wygram, to wyrok zwolni mnie od zapłaty, jeśli przegram, to zgodnie z umową mojemu nauczycielowi nie należy się zapłata" - ripostuje Euathlos.
Jaki wyrok winien wydać Sąd?
Rozwiązań może być kilka... Powinnismy przypisać wyższość wyrokowi sądowemu, dlatego że przecież w celu uzyskania wyroku Protagoras tą sprawę złożył. Sąd powinien zaś rozsądzić sprawę na korzyść Euathlosa, dlatego że w momencie toczenia się rozprawy ten jeszcze nie ma na koncie wygranej pierwszej sprawy, a więc na mocy umowy nie musi płacić.
Paradoks hazardzisty
Paradoks hazardzisty - jest to często popełniany błąd logiczny polegający na przyjmowaniu, że pewne zdarzenie będące przedłużeniem pewnej bardzo nieprawdopodobnej serii będzie mniej prawdopodobne niż zdarzenie przerywające tę serię.
Przykładowo, rzucamy pięciokrotnie monetą i wypada 5x pod rząd reszka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po raz szósty z rzędu wypadnie reszka? Paradoks hazardzisty polega na przyjęciu błędnej interpretacji probabilistycznej tego zdarzenia:
Prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 reszek pod rząd wynosi 1/64, więc prawdopodobieństwo, że wypadnie reszka po raz 6 pod rząd wynosi 1/64
Jest to rozumowanie błędne, gdyż 1/64 jest to prawdopodobieństwo wyrzuceniu reszek 6x pod rząd na samym początku. W momencie, kiedy zostało już wyrzuconych 5 reszek, należy zastosować wzór na prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo, że wyrzucimy 6 reszek pod warunkiem, że wyrzuciliśmy już 5 reszek jest takie samo, jak prawdopodobieństwo, że wyrzucimy 5 reszek i orła pod warunkiem, że wyrzuciliśmy już 5 reszek, czyli 1/2.
Paradoks Russella
Paradoks Russella brzmi następująco:
Rozważmy zbiór V zawierający wszystkie (i tylko takie) zbiory X takie, że X nie jest elementem X
V={ X : X nie należy do X }
Zadajmy teraz pytanie - czy V jest elementem V? Jeśli tak, to wtedy V nie spełnia własności elementów zbioru V, więc nie jest elementem V. Jeśli zaś założymy, że V nie jest elementem V, to wtedy (zgodnie z definicją V) V musi być elementem V. W ten sposób dochodzimy do sprzeczności.
Sprzeczność tę zauważył Bertrand Russell w 1901 roku. Stanowiła ona duży cios dla osób rozwijających teoriomnogościowe podwaliny matematyki, którzy do tamtej pory przyjmowali, że wszystkie matematyczne obiekty są zbiorami . Uwaga Russella zmusiła matematyków do rewizji tego stanowiska i przyjęcia, że istnieją obiekty opisywane formułami , które zbiorami nie są (owe obiekty nazywane są klasami właściwymi ).
Paradoks ten ma charakter podobny do takich paradoksów , jak paradoks zbioru wszystkich zbiorów , paradoks kłamcy czy paradoks Berry'ego
Paradoks skazanego
Paradoks skazanego (paradoks nieoczekiwanej egzekucji) jest to logiczny paradoks podobny nieco do paradoksu kłamcy.
Jedna z jego wersji brzmi następująco:
Sąd mówi więźniowi: zostaniesz powieszony w następnym tygodniu, ale dokładny dzień egzekucji będzie dla Ciebie zaskoczeniem.
Więzień odpowiada: nie możecie mnie w takim razie powiesić w niedzielę, gdyż skoro mam być powieszony do końca następnego tygodnia, w niedzielę nie byłbym zaskoczony, że mnie wieszacie. Skoro tak, to nie możecie mnie powiesić również w sobotę. W sobotę wiedziałbym bowiem, że nie możecie mnie powiesić w niedzielę, tak więc egzekucja w ogóle by mnie nie zaskoczyła. Ale jeśli nie możecie mnie powiesić ani w sobotę ani w niedzielę, to nie możecie mnie powiesić również w piątek. Kontynuując to rozumowanie - nie możecie mnie w ogóle powiesić, gdyż egzekucja w żaden dzień nie będzie dla mnie zaskoczeniem.
Więzień zostaje powieszony w środę, ku swojemu ogromnemu zdumieniu.
Sąd miał zupełną rację, pomimo że więzień wytknął mu sprzeczność.
Paradoks ten można wyrazić (zachowując jego esencję) znacznie prościej: sąd mówi więźniowi - więzień nie może wiedzieć, że to zdanie jest prawdziwe.
Więzień zastanawia się: Przypuśćmy, że mogę logicznie dojść do tego, że zdanie to jest prawdziwe. Wtedy będę wiedział, że jest prawdziwe, a więc będzie fałszywe. Załóżmy więc, że mogę udowodnić, że zdanie to jest fałszywe. W takim razie nie mogę wiedzieć, że jest prawdziwe, więc zdanie staje się prawdziwe. W takim razie dostrzegam tu wewnętrzną sprzeczność.
Zebrani słuchają mowy więźnia i nie mają wątpliwości, że więzień, nie wie, że to zdanie jest prawdziwe. Sąd ma wobec tego zupełną rację, pomimo że więzień twierdzi, że znalazł w tym zdaniu sprzeczność.
Paradoks ten (podobnie jak i wiele innych) jest w istocie podobny do paradoksu kłamcy . Sąd wygłasza tezy, które wszyscy poza więźniem potrafią udowodnić. Więzień zaś nie potrafi, gdyż odnoszą się one do niego samego, a ściślej do możliwości przeprowadzenia przez niego rozumowania na temat owych tez.
Paradoks strzelby i służącego
Paradoks strzelby i służącego został sformułowany przez Davida Hume'a który zauważył, że to co wiemy na temat dochodzących do nas bodźców, to tylko one same i ich następstwo czasowe. Jeśli np. bierzemy strzelbę i naciskamy spust, to dochodzi do nas przez palec bodziec naciskania spustu, a po chwili słyszymy huk i błysk wystrzału. Na tej podstawie tworzymy sobie ideę, że naciśnięcie spustu spowodowało wystrzał. Może się jednak tak złożyć, że złośliwy służący wyjął nam nabój ze strzelby, stanął za nami i huknął w momencie, gdy my nacisnęliśmy spust. Będziemy wtedy mieli dokładnie to samo wrażenie, że to my spowodowaliśmy wystrzał, mimo że naprawdę będzie inaczej. A zatem, tak naprawdę dane są nam tylko dwa bodźce następujące jeden po drugim i nic więcej. Co gorsza, tak jest praktycznie zawsze przy ustalaniu jakichkolwiek związków przyczynowo-skutkowych. Mamy dwa często następujące po sobie zdarzenia i nic więcej.
Paradoks zbioru wszystkich zbiorów
Paradoks zbioru wszystkich zbiorów - paradoks teorii mnogości odkryty w 1899 przez Cantora :
Przypuśćmy ze Z to zbiór wszystkich zbiorów, czyli Z={X:1}
Można udowodnić, że zbiór potęgowy z dowolnego zbioru X (zbiór wszystkich podzbiorów zbioru X) ma moc większą od mocy X.
A zatem zbiór potęgowy z Z ma moc wiekszą od mocy Z, co jest niemożliwe, gdyż z definicji Z jego zbiór potęgowy także się w nim zawiera.
Paradoks ten jest po prostu dowodem, mówiącym, że nie ma zbioru wszystkich zbiorów. Było to jednak stwierdzenie o tyle paradoksalne, iż twórcy teorii mnogości nie widzieli żadnych podstaw, aby uniknąć jego istnienia. W końcu okazało się, że problem leżał w nieścisłym określeniu pojęcia zbioru. Skuteczna aksjomatyka teorii mnogości pozwoliła zbudować spójną teorię wolną od paradoksów.
Paradoksy Zenona z Elei
Paradoksy Zenona z Elei - zbiór kilku paradoksów pochodzących od greckiego filozofa , Zenona z Elei . Są to paradoksy, które łączy ukazanie trudności w rozumieniu czasu i przestrzeni jako wielkości ciągłych, które można w związku z tym dzielić w nieskończoność. Oprócz znaczenia czysto filozoficznego, paradoksy te mają też znaczenie matematyczne i fizyczne.
· Dychotomia (Achilles i żółw) - Przedmiot, aby przemierzyć jakąś drogę, najpierw musi przebyć połowę tej drogi, ale zanim do niej dotrze, musi przebyć połowę połowy itd. W ten sposób, jako że zawsze można znależć połowę odcinka, ruch nie może się w ogóle rozpocząć. Ilustracją tego paradoksu jest opowieść o Achillesie i żółwiu. Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala mu się oddalić o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu "ucieknie" pokonując 3/4+1/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak dalej w nieskończoność. Wniosek: Achilles nigdy nie przegoni żółwia, mimo że biegnie od niego dwa razy szybciej.
· Strzała - Załóżmy, że lecąca strzała pokonała określony dowolny odcinek drogi. Można więc powiedzieć, że w momencie startu można ją było znaleźć na początku tej trasy, a na mecie na końcu. Pytanie jednak, gdzie przebywała w trakcie pokonywania tej drogi. Można odpowiedzieć, że w połowie czasu pokonywania tego odcinka musiała być niewątpliwie w połowie odcinka. Powstaje jednak znowu dylemat, gdzie była w trakcie gdy pokonywała połowę połowy tego odcinka. Znowu można odpowiedzieć, że w 1/4 odcinka. Powstaje jednak znowu dylemat gdzie była w 1/8 czasu... Takie rozważanie prowadzi nas w końcu do wniosku, że albo musi istnieć tak mały odcinek drogi, który da się pokonać bez czasu, albo tak mały czas, w trakcie którego strzała nie pokonuje żadnego odcinka. W przeciwnym razie nie można by w każdej chwili jej lotu ustalić, gdzie przebywa. Jednak obie alternatywy - małego odcinka i małego okresu są nie do przyjęcia, bo cały odcinek składać się musi z sumy takich małych odcinków - co prowadziłoby do wniosku, że na pokonanie całego odcinka nie potrzeba też czasu. Podobne rozumowanie można przeprowadzić dla małych okresów czasu, z którego wyniknie, że strzała nie może się w ogóle poruszać.
· Stadion - Rozważmy wyścig rydwanów: Szybkość z jaką rydwany poruszają się jest jednocześnie taka i inna, mniejsza i większa, w zależności od tego, względem jakich innych przedmiotów (rydwanów) jest rozważana. Jeśli zaś ruch dokonuje się z szybkością, która jest jednocześnie "taka i nie taka" to jest sprzeczny i nie może istnieć
Jak naukowcy próbowali wyjaśnić paradoksy Zenona
dowodzono, iż w świecie rzeczywistym nie można dzielić odcinków w nieskończoność, a także, że wszystkie zjawiska zachodzące w nim są ciągłe, a nie punktowe, jak w ujęciu Zenona
Giovanni Bendetti (1530-1590) twierdził, iż "zatrzymywanie" obiektów w ich ruchu to dostrzeganie jedynie części zajwiska, bowiem między statycznymi obrazami znajdują się nieskończenie krótkie odcinki czasu, w których obiekt przebywa odpowiednie odcinki drogi
George Berkeley dowodził, iż wszystko, co postrzegamy zmysłami jest prawdziwe, a zatem istnieje
obecnie paradoksy Zenona wyjaśnia się za pomocą tzw. liczb nieskończenie małych
Liczba 23 - zagadka
Dla jednych liczba 23 oznacza szczęście, dla innych pecha. Chyba żadna liczba nie zrobiła takiej furory w kulturze undergroundu (no, może oprócz 666). Zacznijmy jednak od początku...
Zakłada się, że dziwną synchroniczność kryjącą się za 23 zauważył jako pierwszy pisarz William S. Burroughs, autor m.in. "Nagiego Lunchu" i "Ćpuna". Kiedy mieszkał w Tangerze (Maroko), znał kapitana Clarka, który pływał promem do Hiszpanii. Pewnego dnia Clark powiedział Burroughsowi, że pływa na tej trasie już od 23 lat i nie miał ani razu żadnego wypadku. Jeszcze tego samego dnia prom zatonął... Tego wieczora, kiedy pisarz rozmyślał o wypadku, w radio usłyszał wiadomość, o katastrofie lotu nr 23 na trasie Nowy Jork-Miami. Samolot pilotował inny kapitan Clark!
Jako że Burroughs cieszył się w undergroundzie niezwykłą estymą, wkrótce wielu innych artystów zainteresowało się fenomenem liczby 23, m.in. H.R. Giger czy scenarzysta komiksowy Grant Morrison . Szczególne zasługi na tym polu mają Kerry Thornley, Robert Anton Wilson i inni autorzy, którzy swoimi publikacjami przyczynili się do rozwoju dyskordianizmu . Najsłynniejszym przykładem jest dyskordiańskie Prawo Piątek (2 plus 3 daje 5). Prawo Piatek głosi, że WSZYSTKIE ZJAWISKA ZACHODZĄ PIĄTKAMI, LUB SĄ PODZIELNE PRZEZ PIĘĆ, EWENTUALNIE STANOWIĄ KTÓRĄŚ POTĘGĘ PIĄTKI LUB TEŻ W JAKIKOLWIEK INNY SPOSÓB - WPROST LUB NIE - ŁĄCZĄ SIĘ Z LICZBĄ PIĘĆ. PRAWO PIĄTEK ZAWSZE SIĘ SPRAWDZA
Przez znajomość z Burroughsem o liczbie 23 dowiedział się Genesis P-Orridge - żywa legenda undergroundu, artysta, performer, pionier muzyki industrialnej, założyciel zespołów Throbbing Gristle i Psychic TV (ten drugi wydał 23 albumy w ciągu 23 miesięcy, ukazywały się 23 każdego miesiąca!). Genesis sam zaczął zauważać tajemniczą synchroniczność 23 w swoim otoczeniu. Liczba ta stała się czymś w rodzaju tajemnego znaku dla wtajemniczonych - kiedy tylko poznałeś jej tajemnicę, wokół zacząłeś postrzegać jej wszechobecność. Dla jednych może to być tylko dobra zabawa, dla innych (tak jak dla kapitana Clarka) 23 może być przekleństwem. Pewnego razu P-Orridge opowiedział o tej zagadce członkom innego zespołu industrialnego, Cabaret Voltaire. Wysłuchali tego z zainteresowaniem, ale i sceptycyzmem. Dwa dni później zadzwonili do Genesisa: "Ty draniu!... Pojechaliśmy do Holandii na trzy koncerty. W każdym hotyelu mieszkaliśmy w pokoju nr 23, a koncert z 23 dnia miesiąca był całkowitą katastrofą. Gdziekolwiek sie nie ruszyliśmy, wszędzie były 23! Coś ty zrobił?"
No właśnie, co zrobił?
"Ja? Nic nie zrobiłem, tylko wy dopiero teraz zaczęliście TO dostrzegać"
Proponuję Wam, drodzy czytelnicy, żebyście sami rozejrzeli się wokół siebie, a będziecie zdziwieni.
Post został pochwalony 0 razy
Ostatnio zmieniony przez xenomorph dnia Nie 18:48, 26 Lut 2006, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
KiRi
Administrator
Dołączył: 25 Lut 2006
Posty: 267
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/3
Skąd: Niebieskie dachY
|
| Wysłany: Nie 18:44, 26 Lut 2006 Temat postu: |
|
|
Ciekawe... i tylko ciekawe.
Sam pewnie mógłbyś kilka "paradoksów" w otaczającym Cię świecie znaleźć. Głównie paradoks z liczbą "23" - symbolika to potężna i ciekawa rzecz, ale doszukiwanie się wszędzie "boskiej liczby" itp. to moim zdaniem lekka paranoja. To samo jest z przesądami - gdy coś się stanie, zawsze można dopisać jakąś teorię mówiącą, że tak musiało być. Pamiętasz pewnie, że gdy zmarł Jan Paweł II, wszędzie krążyło pełno teorii na temat Jego "powiązań" z liczbą 13 - podaj mi parę dat ze swojego życia, a powiążę je wszystkie z jakąś liczbą. Kiedyś, w Gliwicach, czekając na autobus linii 6 patrzeliśmy na numery podjeżdżających autobusów, i za każdym razem dało się je przerobić na "6" - wystarczyło coś dodać, coś pomnożyć... i "6" jak ta lala 
Post został pochwalony 0 razy
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
xenomorph
Dołączył: 25 Lut 2006
Posty: 89
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/3
|
| Wysłany: Nie 18:56, 26 Lut 2006 Temat postu: |
|
|
Nie do końca ....
Pascal stwierdził że cały świat można ukazać za pomocą liczb , matematyka potrafi nakreślić wszystko a skoro matematyka i paradoksy z nią związne są nieodłaczne w naszym życiu to czemu od razu nazywać to paranoją ? ;]
pzdr
Post został pochwalony 0 razy
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
KiRi
Administrator
Dołączył: 25 Lut 2006
Posty: 267
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/3
Skąd: Niebieskie dachY
|
| Wysłany: Nie 19:02, 26 Lut 2006 Temat postu: |
|
|
"Liczba 23" to nie paradox - to po prostu przypadek. Wiadomo, że wszystko można opisać liczbami - i właśnie dlatego paranoją jest szukanie związku między zdarzeniami za pośrednictwem liczb. Urodziłem się 4-tego, ale jeśli o 4 potknę się na ulicy i złamię nogę, to nie będzie to "paradox" - to będzie wypadek...
Post został pochwalony 0 razy
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
xenomorph
Dołączył: 25 Lut 2006
Posty: 89
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/3
|
| Wysłany: Nie 19:22, 26 Lut 2006 Temat postu: |
|
|
| KiRi napisał: |
| "Liczba 23" to nie paradox - to po prostu przypadek. Wiadomo, że wszystko można opisać liczbami - i właśnie dlatego paranoją jest szukanie związku między zdarzeniami za pośrednictwem liczb. Urodziłem się 4-tego, ale jeśli o 4 potknę się na ulicy i złamię nogę, to nie będzie to "paradox" - to będzie wypadek... |
To nie przypadek, czy przypadkiem nazwiesz paradoks bliźniąt ? Idąc tym tokiem myślenia wszystko jest przypadkiem ;] To błędna teza z Twej strony.
Dalej...
nie paranoją jest szukanie związku zdarzenia z liczbą , jak twierdził Newton każde zdarzenie opisane za pomocą cyfr moze mieć wynik cyfrowy podobny do opisania podobnego zdarzenia także za pomocaą cyfr , czyli...
Jeśli opiszesz za pomocą cyfr złamanie nogi i otrzymasz jakąś liczbę naturalną , poczym opiszesz zwichnięcie kostki także tą samą drogą matematyczną ,naturalnym staje się że wynik jeśli nie będzie taki sam to będzie podobny, na tym polega urok logiki i matematyki ;]
Znasz rachunek prawdopodbieństwa ?
Oblicz zatem możliwośc złamania nogi skacząc na lodzie , poczym oblicz prawdopodobieństwo zwichnięcia nogi na lodzie , dołóż do tego te same czynniki, śliskośc lodu, grubośc powierzchni i rodzaj buta ;]
pzdr
Post został pochwalony 0 razy
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
laurynz
Moderator
Dołączył: 26 Lut 2006
Posty: 180
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/3
Skąd: zetempe
|
| Wysłany: Pon 0:19, 27 Lut 2006 Temat postu: |
|
|
| Cytat: |
Odwrotny paradoks hazardzisty
(cut)
Popełniany błąd polega na złym rozumieniu koncepcji prawdopodobieństwa . O ile automat jest uczciwy, wygranie za każdym konkretnym razem jest równie prawdopodobne. |
z tą uczciwościa to różnie bywa  ...
Post został pochwalony 0 razy
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
KiRi
Administrator
Dołączył: 25 Lut 2006
Posty: 267
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/3
Skąd: Niebieskie dachY
|
| Wysłany: Pon 8:41, 27 Lut 2006 Temat postu: |
|
|
| laurynz napisał: |
| Cytat: |
Odwrotny paradoks hazardzisty
(cut)
Popełniany błąd polega na złym rozumieniu koncepcji prawdopodobieństwa . O ile automat jest uczciwy, wygranie za każdym konkretnym razem jest równie prawdopodobne. |
z tą uczciwościa to różnie bywa ... |
Automat nie oszukuje... ale za operatora nie ręczę 
Post został pochwalony 0 razy
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
|
|
|
